लाभ एवं हानि — सूत्र, ट्रिक व 30 MCQ
लाभ-हानि प्रतिशत का मूल सूत्र, क्रय-विक्रय मूल्य निकालना, छूट (Discount) व अंकित मूल्य का संबंध, सतत छूट का सूत्र तथा दुकानदार की बेईमानी जैसी शब्द समस्याएं — हर सूत्र सरल भाषा में, हर भाग के हल किए उदाहरण व अंत में 30 अभ्यास MCQ उत्तर कुंजी सहित.
लाभ एवं हानि — सूत्र, ट्रिक व 30 MCQ
पिछले टॉपिक में हमने औसत पढ़ा था. लाभ-हानि भी प्रतिशत पर आधारित एक व्यावहारिक टॉपिक है, जिसका प्रयोग रोज़मर्रा की खरीद-बिक्री में होता है. यह टॉपिक SUPER TET, UPTET, CTET, Railway, SSC व Police जैसी लगभग हर परीक्षा में 3 से 5 प्रश्नों के रूप में पूछा जाता है, और आगे साझेदारी व छूट जैसे टॉपिक की नींव भी यही है.
★ लाभ व हानि की मूल परिभाषा एवं सूत्र
परिभाषाजिस मूल्य पर वस्तु खरीदी जाती है उसे क्रय मूल्य (Cost Price, CP) तथा जिस मूल्य पर बेची जाती है उसे विक्रय मूल्य (Selling Price, SP) कहते हैं. यदि SP > CP हो तो लाभ होता है, और यदि SP < CP हो तो हानि होती है.
एक वस्तु 400 रुपये में खरीदकर 460 रुपये में बेची गई. लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए.
हल : पहले लाभ निकालते हैं, फिर प्रतिशत सूत्र लगाते हैं.
★ क्रय व विक्रय मूल्य ज्ञात करना
सूत्रकिसी वस्तु को 20% लाभ पर बेचने पर विक्रय मूल्य 600 रुपये प्राप्त होता है. क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए.
हल : SP = CP × (100+लाभ%)/100 से CP निकालते हैं.
★ छूट (Discount) व अंकित मूल्य
परिभाषादुकानदार वस्तु पर एक अंकित मूल्य (Marked Price, MP) लिखता है, और उस पर कुछ छूट (Discount) देकर विक्रय मूल्य तय करता है. छूट सदैव अंकित मूल्य पर दी जाती है.
किसी वस्तु का अंकित मूल्य 800 रुपये है. यदि 15% की छूट दी जाए, तो विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए.
हल : SP = MP × (100−छूट%)/100
★ सतत छूट (Successive Discount)
सूत्रकिसी वस्तु पर क्रमशः 10% व 20% की दो सतत छूट दी जाती हैं. कुल छूट प्रतिशत ज्ञात कीजिए.
हल : सतत छूट सूत्र लगाते हैं.
★ लाभ-हानि पर आधारित अन्य शब्द समस्याएं
एक दुकानदार 1000 ग्राम के स्थान पर 900 ग्राम तौलकर सामान बेचता है, लेकिन क्रय मूल्य पर ही बेचता है (कोई अतिरिक्त लाभ नहीं जोड़ता). उसका वास्तविक लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए.
हल : कम तौल के कारण लाभ% = त्रुटिवास्तविक मात्रा − त्रुटि × 100 सूत्र लगाते हैं.
एक व्यक्ति दो वस्तुएं समान मूल्य पर बेचता है — एक पर 20% लाभ तथा दूसरी पर 20% हानि होती है. कुल लेन-देन में उसे कितने प्रतिशत लाभ या हानि हुई?
हल : जब SP समान हो और लाभ%-हानि% बराबर हों, तो सदैव हानि होती है.
| स्थिति | सूत्र |
|---|---|
| लाभ% | (लाभ/CP) × 100 |
| हानि% | (हानि/CP) × 100 |
| SP (लाभ पर) | CP × (100+लाभ%)/100 |
| SP (छूट पर) | MP × (100−छूट%)/100 |
| सतत छूट | a + b − (ab/100) |
| समान SP, x% लाभ व x% हानि | सदैव (x²/100)% हानि |
नीचे दिए गए प्रश्न SUPER TET, UPTET, CTET एवं Assistant Teacher भर्ती परीक्षाओं के स्तर के अनुसार तैयार किए गए हैं और इसी अध्याय पर आधारित हैं. पहले स्वयं हल करें, फिर नीचे दी गई उत्तर कुंजी से मिलान करें.
एक वस्तु 400 रुपये में खरीदकर 460 रुपये में बेची गई. लाभ प्रतिशत होगा —
20% लाभ पर विक्रय मूल्य 600 रुपये है. क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए.
800 रुपये अंकित मूल्य पर 15% की छूट देने पर विक्रय मूल्य होगा —
10% व 20% की दो सतत छूट का शुद्ध प्रभाव होगा —
एक दुकानदार 1000 ग्राम के स्थान पर 900 ग्राम तौलकर क्रय मूल्य पर बेचता है. उसका लाभ प्रतिशत होगा (लगभग) —
दो वस्तुएं समान मूल्य पर बेची जाती हैं, एक पर 20% लाभ तथा दूसरी पर 20% हानि होती है. कुल परिणाम होगा —
एक वस्तु का क्रय मूल्य 250 रुपये है. यदि उसे 10% हानि पर बेचा जाए, तो विक्रय मूल्य होगा —
यदि किसी वस्तु को 10% हानि पर बेचने से प्राप्त राशि 450 रुपये है, तो क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए.
एक वस्तु को 20% हानि पर बेचा गया. यदि वह 40 रुपये अधिक में बेची जाती तो 10% लाभ होता. क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए.
15%, 10% की दो सतत छूट का शुद्ध प्रभाव होगा —
एक वस्तु 20 रुपये में बेचने पर उतना ही लाभ होता है जितना 12 रुपये में बेचने पर हानि होती है. क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए.
एक व्यापारी अपने माल का मूल्य लागत मूल्य से 25% अधिक अंकित करता है और फिर 10% की छूट देता है. उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए.
एक वस्तु का क्रय मूल्य दूसरी वस्तु के क्रय मूल्य का 4/5 है. यदि पहली वस्तु 25% लाभ पर तथा दूसरी 20% हानि पर बेची जाए और दोनों का SP बराबर हो, तो यह संभव है या नहीं (केवल संकल्पनात्मक — छोड़ें, गणनात्मक विकल्प चुनें) — इस प्रश्न के स्थान पर निम्न हल करें: एक वस्तु 1200 रुपये में बेचने पर 20% लाभ होता है. क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए.
एक वस्तु को 20% हानि पर बेचा जाता है. यदि उसका क्रय मूल्य 500 रुपये है, तो विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए.
यदि किसी वस्तु का क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य क्रमशः 5:6 के अनुपात में हों, तो लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए.
एक वस्तु 20% हानि पर बेची गई. यदि क्रय मूल्य 25% अधिक होता और विक्रय मूल्य वही रहता, तो हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए.
किसी वस्तु का अंकित मूल्य क्रय मूल्य से 40% अधिक है. यदि 10% की छूट दी जाए, तो लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए.
एक फल विक्रेता ने संतरे 10 रुपये में 6 के भाव खरीदे और 10 रुपये में 5 के भाव बेच दिए. उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए.
एक वस्तु के क्रय मूल्य पर 25% लाभ जोड़कर अंकित मूल्य रखा गया. बिक्री के समय 20% छूट देने पर वास्तविक लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए.
एक वस्तु का क्रय मूल्य 800 रुपये है. उसे किस मूल्य पर बेचा जाए कि 15% का लाभ हो?
यदि किसी वस्तु को 20% के स्थान पर 25% छूट पर बेचा जाए तो विक्रेता को 60 रुपये कम मिलते हैं. अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए.
एक व्यक्ति एक वस्तु को 20% हानि पर बेचता है. यदि वह उसे 100 रुपये अधिक में बेचता तो उसे 5% लाभ होता. क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए.
एक वस्तु का अंकित मूल्य 1500 रुपये है. 12% छूट देने पर विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए.
10%, 20% और 25% की तीन सतत छूट (पहली दो को मिलाकर, फिर तीसरी छूट लगाकर) का शुद्ध प्रभाव ज्ञात कीजिए.
एक वस्तु 20% लाभ पर बेची जाती है. यदि क्रय मूल्य 20% कम होता और विक्रय मूल्य वही रहता, तो लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए.
एक दुकानदार अपने माल पर 30% अंकित मूल्य बढ़ाकर रखता है और फिर 10% की छूट देता है. उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए.
एक वस्तु को 300 रुपये में बेचने पर जितना लाभ होता है, उतनी ही हानि 200 रुपये में बेचने पर होती है. वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए.
किसी वस्तु का क्रय मूल्य 2000 रुपये है. इसे कितने मूल्य पर अंकित किया जाए कि 10% की छूट देने के बाद भी 20% का लाभ हो?
एक व्यक्ति 12 वस्तुओं का क्रय मूल्य 10 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर पाता है. उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए.
एक व्यापारी 8 वस्तुओं का विक्रय मूल्य 10 वस्तुओं के क्रय मूल्य के बराबर पाता है. उसका लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए.