साधारण ब्याज का सूत्र क्या है?

साधारण ब्याज (SI) = (मूलधन × दर × समय) / 100, जहाँ मूलधन रुपयों में, दर वार्षिक प्रतिशत में और समय वर्षों में लिया जाता है.

चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र क्या है?

मिश्रधन (Amount) = मूलधन × (1 + दर/100)^समय, तथा चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = मिश्रधन − मूलधन.

2 वर्ष के लिए साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज में क्या अंतर होता है?

2 वर्ष के लिए CI और SI का अंतर = मूलधन × (दर/100)² होता है, अर्थात यह अंतर पहले वर्ष के ब्याज पर दूसरे वर्ष मिलने वाले ब्याज के बराबर होता है.

अर्धवार्षिक (Half-yearly) चक्रवृद्धि ब्याज कैसे निकाला जाता है?

अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि के लिए दर आधी और समय दोगुना कर दिया जाता है, अर्थात मिश्रधन = मूलधन × (1 + (दर/2)/100)^(2×समय).

SUPER TET परीक्षा में ब्याज टॉपिक से कितने प्रश्न आते हैं?

SUPER TET, UPTET और अन्य समकक्ष परीक्षाओं में संख्या पद्धति एवं अंकगणित खंड के अंतर्गत साधारण व चक्रवृद्धि ब्याज टॉपिक से सामान्यतः 3 से 5 प्रश्न पूछे जाते हैं.

UP SUPERTET · गणित (MATHEMATICS) · टॉपिक 09 · साधारण एवं चक्रवृद्धि ब्याज

साधारण एवं चक्रवृद्धि ब्याज — सूत्र, ट्रिक व 30 MCQ

साधारण ब्याज (SI) व चक्रवृद्धि ब्याज (CI) के मूल सूत्र, 2 वर्ष के SI-CI अंतर का शॉर्टकट, अर्धवार्षिक व त्रैमासिक चक्रवृद्धि तथा मूलधन-मिश्रधन आधारित शब्द समस्याएं — हर सूत्र सरल भाषा में, हर भाग के हल किए उदाहरण व अंत में 30 अभ्यास MCQ उत्तर कुंजी सहित.

SI-CI सूत्र अंतर वाली ट्रिक 30 MCQ + उत्तर कुंजी शब्द समस्याएं

टॉपिक 09 / 13

साधारण एवं चक्रवृद्धि ब्याज — सूत्र, ट्रिक व 30 MCQ

पिछले टॉपिक में हमने लाभ-हानि पढ़ा था. ब्याज भी उसी अंकगणित खंड का एक अहम टॉपिक है, जो बैंकिंग व वित्तीय गणनाओं में प्रयोग होता है. यह टॉपिक SUPER TET, UPTET, CTET, Railway, SSC व Police जैसी लगभग हर परीक्षा में 3 से 5 प्रश्नों के रूप में पूछा जाता है.

★ साधारण ब्याज (Simple Interest)

परिभाषा

जब हर वर्ष मूलधन (Principal) पर समान दर से ब्याज मिले, तो उसे साधारण ब्याज कहते हैं. इसमें ब्याज की गणना सदैव मूल मूलधन पर ही होती है, न कि बढ़ी हुई राशि पर.

SI = मूलधन × दर × समय100 मिश्रधन (Amount) = मूलधन + SI

उदाहरण 1

5000 रुपये पर 8% वार्षिक दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए.

हल : SI = (मूलधन × दर × समय)/100 सूत्र लगाते हैं.

SI = 5000 × 8 × 3100

✅साधारण ब्याज :1200 रुपये

★ चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest)

परिभाषा

जब हर वर्ष का ब्याज मूलधन में जोड़कर अगले वर्ष का ब्याज उस बढ़ी हुई राशि पर निकाला जाए, तो उसे चक्रवृद्धि ब्याज कहते हैं.

मिश्रधन = मूलधन × (100 + दर)ⁿ100ⁿ (n = समय वर्षों में) CI = मिश्रधन − मूलधन

उदाहरण 1

5000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए.

हल : मिश्रधन सूत्र लगाकर CI निकालते हैं.

मिश्रधन = 5000 × 110100 × 110100 मिश्रधन = 6050

✅चक्रवृद्धि ब्याज :1050 रुपये

शॉर्ट ट्रिक (2 वर्ष के लिए) CI% (2 वर्ष) = a + a + a²100, जहाँ a = वार्षिक दर — यहाँ 10+10+1=21%, अतः CI=21% का 5000 = 1050.

★ SI और CI का अंतर (2 वर्ष के लिए)

सूत्र

2 वर्ष के लिए CI − SI = मूलधन × दर²100²

उदाहरण 1

किसी धनराशि पर 2 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से CI और SI में 50 रुपये का अंतर है. मूलधन ज्ञात कीजिए.

हल : अंतर सूत्र से मूलधन निकालते हैं.

50 = मूलधन × 10²100² 50 = मूलधन × 1100

✅मूलधन :5000 रुपये

शॉर्ट ट्रिक 2 वर्ष का अंतर सदैव पहले वर्ष के ब्याज पर दूसरे वर्ष मिलने वाला ब्याज होता है — अंतर = (मूलधन × दर/100) × (दर/100).

ध्यान रखें यह सूत्र केवल 2 वर्ष के लिए है. 3 वर्ष के लिए अंतर सूत्र अलग होता है: CI − SI (3 वर्ष) = मूलधन × दर²100² × 300+दर100.

★ अर्धवार्षिक व त्रैमासिक चक्रवृद्धि ब्याज

सूत्र

अर्धवार्षिक (Half-yearly) : दर आधी, समय दोगुना — मिश्रधन = मूलधन × (1 + (दर/2)/100)^(2×समय) त्रैमासिक (Quarterly) : दर चौथाई, समय चौगुना

उदाहरण 1

10000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 1 वर्ष का अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए.

हल : दर आधी (5%) व समय दोगुना (2 अवधि) लेते हैं.

मिश्रधन = 10000 × 105100 × 105100 मिश्रधन = 11025

✅चक्रवृद्धि ब्याज :1025 रुपये

★ ब्याज पर आधारित अन्य शब्द समस्याएं

उदाहरण 1 (मूलधन ज्ञात करना)

किसी धनराशि पर 5% वार्षिक दर से 4 वर्ष में साधारण ब्याज 800 रुपये प्राप्त होता है. मूलधन ज्ञात कीजिए.

हल : SI = (मूलधन × दर × समय)/100 से मूलधन निकालते हैं.

800 = मूलधन × 5 × 4100

✅मूलधन :4000 रुपये

उदाहरण 2 (दर ज्ञात करना)

2000 रुपये का मिश्रधन 5 वर्ष में 2600 रुपये हो जाता है. साधारण ब्याज की दर ज्ञात कीजिए.

हल : पहले SI निकालकर दर का सूत्र लगाते हैं.

SI = 2600 − 2000 = 600 दर = SI × 100मूलधन × समय = 600 × 1002000 × 5

✅दर :6% वार्षिक

परीक्षा में याद रखने की तालिका

स्थिति	सूत्र
साधारण ब्याज (SI)	(मूलधन × दर × समय)/100
चक्रवृद्धि ब्याज (CI)	मूलधन × (1+दर/100)ⁿ − मूलधन
2 वर्ष का CI-SI अंतर	मूलधन × (दर/100)²
अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि	दर आधी, समय दोगुना
त्रैमासिक चक्रवृद्धि	दर चौथाई, समय चौगुना

अभ्यास MCQ · 30 प्रश्न

नीचे दिए गए प्रश्न SUPER TET, UPTET, CTET एवं Assistant Teacher भर्ती परीक्षाओं के स्तर के अनुसार तैयार किए गए हैं और इसी अध्याय पर आधारित हैं. पहले स्वयं हल करें, फिर नीचे दी गई उत्तर कुंजी से मिलान करें.

प्रश्न 1

5000 रुपये पर 8% वार्षिक दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज होगा —

(a) 1000
(b) 1100
(c) 1200
(d) 1300

प्रश्न 2

5000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज होगा —

(a) 950
(b) 1000
(c) 1050
(d) 1100

प्रश्न 3

किसी धनराशि पर 2 वर्ष के लिए 10% दर से CI और SI में 50 रुपये का अंतर है. मूलधन होगा —

(a) 4500
(b) 5000
(c) 5500
(d) 6000

प्रश्न 4

10000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 1 वर्ष का अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज होगा —

(a) 1000
(b) 1012.50
(c) 1025
(d) 1050

प्रश्न 5

5% वार्षिक दर से 4 वर्ष में साधारण ब्याज 800 रुपये है. मूलधन होगा —

(a) 3500
(b) 3800
(c) 4000
(d) 4200

प्रश्न 6

2000 रुपये का मिश्रधन 5 वर्ष में 2600 रुपये हो जाता है. ब्याज की दर होगी —

(a) 5%
(b) 6%
(c) 7%
(d) 8%

प्रश्न 7

कोई धनराशि साधारण ब्याज पर 8 वर्ष में दोगुनी हो जाती है. ब्याज दर ज्ञात कीजिए.

(a) 10%
(b) 12.5%
(c) 15%
(d) 20%

प्रश्न 8

4000 रुपये पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज होगा —

(a) 400
(b) 405
(c) 410
(d) 420

प्रश्न 9

6000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज होगा —

(a) 1000
(b) 1100
(c) 1200
(d) 1300

प्रश्न 10

किसी धनराशि पर 3 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से CI और SI का अंतर 31 रुपये है. मूलधन ज्ञात कीजिए.

(a) 900
(b) 950
(c) 1000
(d) 1050

प्रश्न 11

8000 रुपये का मूलधन 12.5% वार्षिक दर से 2 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज पर कितना मिश्रधन देगा?

(a) 10100
(b) 10125
(c) 10150
(d) 10175

प्रश्न 12

किसी मूलधन पर 2 वर्षों का साधारण ब्याज 400 रुपये है और उतनी ही अवधि का चक्रवृद्धि ब्याज 420 रुपये है. ब्याज की दर ज्ञात कीजिए (यदि मूलधन 2000 रुपये है).

(a) 8%
(b) 10%
(c) 12%
(d) 15%

प्रश्न 13

किसी धनराशि पर 4% वार्षिक दर से 5 वर्ष का साधारण ब्याज मूलधन का कितना प्रतिशत होगा?

(a) 15%
(b) 18%
(c) 20%
(d) 25%

प्रश्न 14

यदि साधारण ब्याज की दर 5% वार्षिक हो, तो कोई धनराशि स्वयं की तिगुनी कितने वर्षों में हो जाएगी?

(a) 30
(b) 35
(c) 40
(d) 45

प्रश्न 15

10000 रुपये पर 20% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए.

(a) 4000
(b) 4200
(c) 4400
(d) 4600

प्रश्न 16

किसी धनराशि का 3 वर्ष में साधारण ब्याज मूलधन का 2/5 है. ब्याज दर ज्ञात कीजिए.

(a) 40/3 %
(b) 15%
(c) 20%
(d) 25%

प्रश्न 17

एक धनराशि साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में 6050 रुपये तथा 8 वर्ष में 6800 रुपये हो जाती है. मूलधन ज्ञात कीजिए.

(a) 4800
(b) 5000
(c) 5200
(d) 5400

प्रश्न 18

7500 रुपये पर 4% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए.

(a) 600
(b) 612
(c) 620
(d) 624

प्रश्न 19

किसी धनराशि पर 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज 1050 रुपये तथा साधारण ब्याज 1000 रुपये है. ब्याज की दर ज्ञात कीजिए (मूलधन 5000 रुपये है).

(a) 8%
(b) 10%
(c) 12%
(d) 15%

प्रश्न 20

किसी धनराशि पर वार्षिक 10% की दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करने के लिए मिश्रधन गुणांक होगा —

(a) 1.310
(b) 1.331
(c) 1.340
(d) 1.350

प्रश्न 21

1000 रुपये पर 10% वार्षिक दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए.

(a) 310
(b) 320
(c) 331
(d) 340

प्रश्न 22

किसी धनराशि पर 15% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज 900 रुपये है. मूलधन ज्ञात कीजिए.

(a) 2800
(b) 2900
(c) 3000
(d) 3100

प्रश्न 23

यदि किसी धनराशि पर 4 वर्ष का साधारण ब्याज मूलधन का 1/5 है, तो वार्षिक ब्याज दर ज्ञात कीजिए.

(a) 4%
(b) 5%
(c) 6%
(d) 8%

प्रश्न 24

एक व्यक्ति ने 6000 रुपये 2 वर्ष के लिए उधार दिए — पहले वर्ष 5% तथा दूसरे वर्ष 8% वार्षिक चक्रवृद्धि दर से. कुल मिश्रधन ज्ञात कीजिए.

(a) 6790
(b) 6804
(c) 6810
(d) 6820

प्रश्न 25

2500 रुपये पर 4% वार्षिक दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए.

(a) 280
(b) 290
(c) 300
(d) 310

प्रश्न 26

किसी धनराशि का 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज 2500 रुपये तथा साधारण ब्याज 2400 रुपये है. यदि दर 10% वार्षिक है, तो मूलधन ज्ञात कीजिए (अंतर सूत्र का प्रयोग करें).

(a) 8000
(b) 9000
(c) 10000
(d) 12000

प्रश्न 27

किसी धनराशि पर 12% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से कितने वर्षों में ब्याज मूलधन के बराबर हो जाएगा?

(a) 203
(b) 253
(c) 9
(d) 10

प्रश्न 28

16000 रुपये पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए.

(a) 1600
(b) 1620
(c) 1640
(d) 1650

प्रश्न 29

किसी धनराशि का मिश्रधन 2 वर्ष में साधारण ब्याज दर से 720 रुपये तथा 3 वर्ष में 840 रुपये हो जाता है (यहाँ केवल ब्याज की वृद्धि पर ध्यान दें). वार्षिक साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए.

(a) 100
(b) 110
(c) 120
(d) 130

प्रश्न 30

एक धनराशि पर 5 वर्षों में साधारण ब्याज मूलधन का 5/4 गुना हो जाता है. ब्याज की दर ज्ञात कीजिए.

(a) 20%
(b) 22%
(c) 25%
(d) 30%

✅ उत्तर कुंजी (Answer Key)

1-c

2-c

3-b

4-c

5-c

6-b

7-b

8-b

9-c

10-c

11-a

12-b

13-c

14-c

15-c

16-a

17-b

18-d

19-b

20-b

21-c

22-c

23-b

24-b

25-c

26-c

27-a

28-b

29-c

30-c

Practice Tip SI हमेशा एक सीधी रेखा (linear) की तरह बढ़ता है, जबकि CI हर वर्ष तेज़ी से (exponential) बढ़ता है — यही अंतर समझकर 2-3 वर्ष के छोटे प्रश्न शॉर्टकट से हल किए जा सकते हैं.