समय एवं कार्य — सूत्र, ट्रिक व 30 MCQ
समय और कार्य (Time and Work) के मूल सूत्र, मिलकर कार्य करने की गणना, दक्षता व मजदूरी बंटवारे की ट्रिक, पाइप-टंकी तथा मानव-दिवस (Man-Day) आधारित शब्द समस्याएं — हर सूत्र सरल भाषा में, हर भाग के हल किए उदाहरण व अंत में 30 अभ्यास MCQ उत्तर कुंजी सहित.
समय एवं कार्य — सूत्र, ट्रिक व 30 MCQ
पिछले टॉपिक में हमने साधारण एवं चक्रवृद्धि ब्याज पढ़ा था. समय और कार्य भी उसी अंकगणित खंड का एक महत्वपूर्ण टॉपिक है, जिसकी अवधारणाएं चाल-समय-दूरी टॉपिक से मिलती-जुलती हैं. यह टॉपिक SUPER TET, UPTET, CTET, Railway, SSC व Police जैसी लगभग हर परीक्षा में 3 से 5 प्रश्नों के रूप में पूछा जाता है.
★ मूल सिद्धांत (Basic Concept)
परिभाषायदि कोई व्यक्ति किसी कार्य को x दिनों में पूरा करता है, तो उसका 1 दिन का कार्य 1/x माना जाता है. इसी तरह यदि दो व्यक्तियों के समय ज्ञात हों, तो उनकी दक्षता (कार्यक्षमता) का अनुपात निकालकर आगे की गणना की जाती है.
A एक कार्य को 20 दिनों में पूरा करता है. A का 1 दिन का कार्य तथा 5 दिनों में किया गया कार्य ज्ञात कीजिए.
हल : 1 दिन का कार्य = 1/कुल समय सूत्र लगाते हैं.
★ मिलकर कार्य करना (Together Work)
सूत्रA किसी कार्य को 12 दिनों में तथा B उसी कार्य को 15 दिनों में पूरा करता है. दोनों मिलकर कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
हल : दोनों का 1 दिन का कार्य जोड़कर कुल समय निकालते हैं.
★ पाइप एवं टंकी (Pipes and Cistern)
सूत्रएक पाइप किसी टंकी को 12 घंटे में भर सकता है, परंतु टंकी में रिसाव (leak) के कारण उसे भरने में 16 घंटे लगते हैं. रिसाव अकेले भरी हुई टंकी को कितने घंटे में खाली करेगा?
हल : रिसाव की दर = भरने की दर − संयुक्त दर सूत्र लगाते हैं.
★ दक्षता व मजदूरी का बंटवारा
नियमA किसी कार्य को 12 दिनों में तथा B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा करता है. यदि दोनों मिलकर कार्य करें और कुल मजदूरी 750 रुपये मिले, तो A का हिस्सा ज्ञात कीजिए.
हल : दक्षता का अनुपात समय के व्युत्क्रम से निकालते हैं.
★ मानव-दिवस (Man-Day) व अन्य शब्द समस्याएं
15 पुरुष किसी कार्य को 8 घंटे प्रतिदिन कार्य करते हुए 20 दिनों में पूरा करते हैं. 20 पुरुष प्रतिदिन 6 घंटे कार्य करते हुए उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
हल : श्रृंखला नियम M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂ लगाते हैं.
A किसी कार्य को 15 दिनों में तथा B उसी कार्य को 10 दिनों में पूरा करता है. दोनों मिलकर 3 दिन कार्य करते हैं, फिर A कार्य छोड़ देता है. शेष कार्य B अकेले कितने दिनों में पूरा करेगा?
हल : पहले 3 दिनों में किया गया कार्य निकालकर शेष कार्य का समय ज्ञात करते हैं.
| स्थिति | सूत्र |
|---|---|
| 1 दिन का कार्य | 1 ÷ कुल दिन |
| दो व्यक्ति मिलकर (दिन) | xy / (x+y) |
| दक्षता का अनुपात | समय का व्युत्क्रम अनुपात |
| मजदूरी बंटवारा | दक्षता (1 दिन के कार्य) के अनुपात में |
| मानव-दिवस नियम | M₁D₁H₁ / W₁ = M₂D₂H₂ / W₂ |
| रिसाव (leak) की दर | भरने की दर − संयुक्त दर |
नीचे दिए गए प्रश्न SUPER TET, UPTET, CTET एवं Assistant Teacher भर्ती परीक्षाओं के स्तर के अनुसार तैयार किए गए हैं और इसी अध्याय पर आधारित हैं. पहले स्वयं हल करें, फिर नीचे दी गई उत्तर कुंजी से मिलान करें.
A किसी कार्य को 20 दिनों में तथा B उसी कार्य को 30 दिनों में पूरा करता है. दोनों मिलकर कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A, B से दोगुना कुशल है. यदि A अकेला किसी कार्य को 18 दिनों में पूरा करता है, तो B अकेला उसे कितने दिनों में पूरा करेगा?
12 पुरुष किसी कार्य को 10 दिनों में पूरा करते हैं. उसी कार्य को 8 दिनों में पूरा करने के लिए कितने पुरुष चाहिए?
A किसी कार्य को 15 दिनों में तथा B उसी कार्य को 10 दिनों में पूरा करता है. दोनों मिलकर 3 दिन कार्य करते हैं, फिर A कार्य छोड़ देता है. शेष कार्य B अकेला कितने दिनों में पूरा करेगा?
A किसी कार्य को 12 दिनों में तथा B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा करता है. यदि कुल मजदूरी 750 रुपये मिले, तो A का हिस्सा होगा —
पाइप A किसी टंकी को 6 घंटे में तथा पाइप B उसी टंकी को 8 घंटे में भरता है. दोनों मिलकर टंकी कितने समय में भरेंगे?
एक पाइप टंकी को 12 घंटे में भर सकता है, परंतु रिसाव के कारण उसे भरने में 16 घंटे लगते हैं. रिसाव अकेले भरी हुई टंकी को कितने घंटे में खाली करेगा?
15 पुरुष किसी कार्य को 8 घंटे प्रतिदिन कार्य करते हुए 20 दिनों में पूरा करते हैं. 20 पुरुष प्रतिदिन 6 घंटे कार्य करते हुए उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A और B मिलकर किसी कार्य को 12 दिनों में पूरा करते हैं. यदि B अकेला उसे 30 दिनों में पूरा करता है, तो A अकेला उसे कितने दिनों में पूरा करेगा?
B की दक्षता A से 25% अधिक है (अर्थात A, B से 25% कम कुशल है). यदि B अकेला किसी कार्य को 25 दिनों में पूरा करता है, तो A व B मिलकर कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A किसी कार्य को 10 दिनों में तथा B उसी कार्य को 15 दिनों में पूरा करता है. दोनों मिलकर कार्य कितने दिनों में पूरा करेंगे?
8 पुरुष किसी खेत को 24 दिनों में काट सकते हैं. उसी खेत को 24 पुरुष कितने दिनों में काटेंगे?
A किसी कार्य को 9 दिनों में तथा B उसी कार्य को 12 दिनों में पूरा करता है. यदि दोनों बारी-बारी से (A से शुरू) कार्य करें, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
A, B जितना कार्य B के समय के 3/4 भाग में केवल आधा करता है. यदि दोनों मिलकर कार्य को 18 दिनों में पूरा करते हैं, तो B अकेला उसे कितने दिनों में पूरा करेगा?
45 पुरुष किसी कार्य को 16 दिनों में पूरा कर सकते हैं. कार्य शुरू होने के 6 दिन बाद 30 पुरुष और शामिल हो जाते हैं. शेष कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
A, B से दोगुनी तेज़ी से कार्य करता है. यदि B अकेला किसी कार्य को 12 दिनों में पूरा करता है, तो A और B मिलकर उसे कितने दिनों में पूरा करेंगे?
दो पाइप A और B किसी टंकी को क्रमशः 20 और 30 मिनट में भर सकते हैं. यदि दोनों साथ खोले जाएं और टंकी को 18 मिनट में भरना हो, तो पाइप B को कितने समय बाद बंद करना होगा?
A किसी कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकता है. उसने 4 दिन कार्य किया और छोड़ दिया. शेष कार्य B ने 12 दिनों में पूरा किया. B अकेला पूरे कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा?
10 महिलाएं किसी कार्य को 6 दिनों में तथा 10 बच्चे उसी कार्य को 12 दिनों में पूरा करते हैं. 5 महिलाएं व 10 बच्चे मिलकर उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A, B और C किसी कार्य को क्रमशः 10, 12 व 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं. तीनों मिलकर कार्य कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A और B मिलकर किसी कार्य को 30 दिनों में पूरा कर सकते हैं. दोनों 20 दिन साथ कार्य करते हैं, फिर B कार्य छोड़ देता है और शेष कार्य A अकेला 20 और दिनों में पूरा करता है. A अकेला पूरा कार्य कितने दिनों में करेगा?
यदि 6 पुरुष या 8 महिलाएं किसी कार्य को 10 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो 3 पुरुष और 4 महिलाएं मिलकर उसे कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A किसी कार्य को 25 दिनों में तथा B उसी कार्य को 20 दिनों में पूरा करता है. दोनों 5 दिन साथ कार्य करते हैं, फिर A छोड़ देता है. शेष कार्य B कितने दिनों में पूरा करेगा?
दो नल किसी टंकी को अलग-अलग 10 व 15 मिनट में भर सकते हैं. यदि रिसाव-पाइप खुला हो, तो दोनों नल मिलकर टंकी को 18 मिनट में भरते हैं. रिसाव-पाइप अकेली भरी टंकी को कितने समय में खाली करेगा?
A अकेला किसी कार्य को 6 दिनों में तथा B अकेला उसे 8 दिनों में पूरा कर सकता है. A और B ने कार्य को 3200 रुपये में करने का अनुबंध किया, परंतु C की सहायता से कार्य 3 दिनों में पूरा हुआ. C का हिस्सा ज्ञात कीजिए.
4 पुरुष व 6 महिलाएं किसी कार्य को 8 दिनों में तथा 3 पुरुष व 7 महिलाएं उसी कार्य को 10 दिनों में पूरा करते हैं. 10 महिलाएं उसे कितने दिनों में पूरा करेंगी?
A किसी कार्य को 40 दिनों में पूरा कर सकता है. उसने 8 दिन कार्य किया, फिर B ने शेष कार्य 16 दिनों में पूरा किया. A और B मिलकर पूरा कार्य कितने दिनों में करेंगे?
20 पुरुष किसी कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं. 5 दिनों बाद 5 पुरुष और शामिल हो जाते हैं. शेष कार्य कितने और दिनों में पूरा होगा?
A किसी कार्य का 4/5 भाग 20 दिनों में पूरा करता है. इसके बाद वह B को बुलाता है और दोनों मिलकर शेष कार्य 3 दिनों में पूरा करते हैं. B अकेला पूरा कार्य कितने दिनों में करेगा?
A, B और C मिलकर किसी कार्य को 6 दिनों में पूरा कर सकते हैं. A अकेला उसे 12 दिनों में तथा B अकेला 18 दिनों में पूरा करता है. C अकेला उसे कितने दिनों में पूरा करेगा?