चाल, दूरी और समय का मूल सूत्र क्या है?

चाल = दूरी / समय. इसी से दूरी = चाल × समय तथा समय = दूरी / चाल भी निकाले जाते हैं.

km/h को m/s में और m/s को km/h में कैसे बदलते हैं?

km/h से m/s में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करते हैं, और m/s से km/h में बदलने के लिए 18/5 से गुणा करते हैं.

समान दूरी के लिए औसत चाल का सूत्र क्या है?

यदि कोई व्यक्ति समान दूरी x व y चाल से तय करे, तो औसत चाल = 2xy/(x+y) होती है — यह x और y का साधारण औसत नहीं होता.

सापेक्ष चाल (Relative Speed) कैसे निकाली जाती है?

यदि दो वस्तुएं एक ही दिशा में चल रही हों तो सापेक्ष चाल = चालों का अंतर, और विपरीत दिशा में चल रही हों तो सापेक्ष चाल = चालों का योग होती है.

SUPER TET परीक्षा में समय-चाल-दूरी से कितने प्रश्न आते हैं?

SUPER TET, UPTET और अन्य समकक्ष परीक्षाओं में संख्या पद्धति एवं अंकगणित खंड के अंतर्गत समय-चाल-दूरी टॉपिक से सामान्यतः 3 से 5 प्रश्न पूछे जाते हैं, जिनमें रेलगाड़ी व नाव-धारा के प्रश्न भी शामिल होते हैं.

UP SUPERTET · गणित (MATHEMATICS) · टॉपिक 10 · समय, चाल एवं दूरी

समय, चाल एवं दूरी — सूत्र, ट्रिक व 30 MCQ

चाल-दूरी-समय का मूल सूत्र, km/h व m/s में रूपांतरण, समान दूरी की औसत चाल, सापेक्ष चाल, रेलगाड़ी के पार करने के प्रश्न तथा नाव-धारा (Boats & Streams) आधारित शब्द समस्याएं — हर सूत्र सरल भाषा में, हर भाग के हल किए उदाहरण व अंत में 30 अभ्यास MCQ उत्तर कुंजी सहित.

मूल सूत्र सापेक्ष चाल 30 MCQ + उत्तर कुंजी रेलगाड़ी व नाव-धारा

टॉपिक 10 / 13

समय, चाल एवं दूरी — सूत्र, ट्रिक व 30 MCQ

पिछले टॉपिक में हमने साधारण व चक्रवृद्धि ब्याज पढ़ा था. समय-चाल-दूरी भी उसी अंकगणित खंड का एक व्यापक टॉपिक है, जिसमें रेलगाड़ी व नाव-धारा जैसे उप-टॉपिक भी शामिल हैं. यह टॉपिक SUPER TET, UPTET, CTET, Railway, SSC व Police जैसी लगभग हर परीक्षा में 3 से 5 प्रश्नों के रूप में पूछा जाता है.

★ चाल, दूरी व समय का मूल सूत्र

परिभाषा

इकाई समय में तय की गई दूरी को चाल (Speed) कहते हैं. इसकी सामान्य इकाई किमी/घंटा (km/h) या मीटर/सेकंड (m/s) होती है.

चाल = दूरीसमय, दूरी = चाल × समय, समय = दूरीचाल km/h से m/s : 518 से गुणा करें | m/s से km/h : 185 से गुणा करें

उदाहरण 1

एक कार 4 घंटे में 240 किमी की दूरी तय करती है. उसकी चाल ज्ञात कीजिए.

हल : चाल = दूरी/समय सूत्र लगाते हैं.

चाल = 2404

✅चाल :60 किमी/घंटा

उदाहरण 2

72 किमी/घंटा को मीटर/सेकंड में बदलिए.

हल : km/h से m/s में बदलने हेतु 5/18 से गुणा करते हैं.

72 × 518

✅चाल :20 मी/से

शॉर्ट ट्रिक 18 से भाग जाने वाली संख्याओं (जैसे 36,72,90,108) में सीधे 5 से गुणा कर 18 से भाग दे दें — 72÷18=4, 4×5=20.

★ समान दूरी की औसत चाल

सूत्र

यदि समान दूरी x व y चाल से तय हो, तो औसत चाल = 2xyx + y

उदाहरण 1

एक व्यक्ति समान दूरी 40 किमी/घंटा तथा 60 किमी/घंटा की चाल से तय करता है. उसकी औसत चाल ज्ञात कीजिए.

हल : औसत चाल = 2xy/(x+y) सूत्र लगाते हैं.

औसत चाल = 2 × 40 × 6040 + 60

✅औसत चाल :48 किमी/घंटा

ध्यान रखें औसत चाल कभी भी दोनों चालों का साधारण औसत (x+y)/2 नहीं होती — क्योंकि दोनों दिशाओं में समय अलग-अलग लगता है, इसलिए 2xy/(x+y) सूत्र ही सही है.

★ सापेक्ष चाल (Relative Speed)

सूत्र

समान दिशा में : सापेक्ष चाल = चालों का अंतर (x − y) विपरीत दिशा में : सापेक्ष चाल = चालों का योग (x + y)

उदाहरण 1

दो रेलगाड़ियाँ समान दिशा में क्रमशः 40 किमी/घंटा व 60 किमी/घंटा की चाल से चल रही हैं. उनकी सापेक्ष चाल ज्ञात कीजिए.

हल : समान दिशा में सापेक्ष चाल = अंतर.

सापेक्ष चाल = 60 − 40

✅सापेक्ष चाल :20 किमी/घंटा

★ रेलगाड़ी पर आधारित प्रश्न

सूत्र

खंभा/व्यक्ति पार करना : समय = रेलगाड़ी की लंबाई / चाल प्लेटफॉर्म पार करना : समय = (रेलगाड़ी की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई) / चाल दूसरी रेलगाड़ी पार करना : समय = (दोनों की लंबाई का योग) / सापेक्ष चाल

उदाहरण 1

150 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी 54 किमी/घंटा की चाल से चलते हुए एक खंभे को कितने समय में पार करेगी?

हल : चाल को m/s में बदलकर समय = दूरी/चाल लगाते हैं.

54 × 518 = 15 मी/से समय = 15015

✅समय :10 सेकंड

उदाहरण 2

120 मीटर व 180 मीटर लंबी दो रेलगाड़ियाँ विपरीत दिशा में क्रमशः 45 किमी/घंटा व 36 किमी/घंटा की चाल से चल रही हैं. वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?

हल : विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल = योग, फिर समय निकालते हैं.

सापेक्ष चाल = (45+36) × 518 = 22.5 मी/से कुल लंबाई = 120+180 = 300 मी समय = 30022.5

✅समय :13.33 सेकंड

★ नाव व धारा (Boats & Streams)

सूत्र

धारा के अनुकूल (Downstream) चाल = नाव की चाल + धारा की चाल धारा के प्रतिकूल (Upstream) चाल = नाव की चाल − धारा की चाल

उदाहरण 1

स्थिर जल में एक नाव की चाल 10 किमी/घंटा तथा धारा की चाल 2 किमी/घंटा है. धारा के अनुकूल व प्रतिकूल चाल ज्ञात कीजिए.

हल : दोनों सूत्र सीधे लगाते हैं.

अनुकूल (Downstream) = 10 + 2 = 12 किमी/घंटा प्रतिकूल (Upstream) = 10 − 2 = 8 किमी/घंटा

✅अनुकूल, प्रतिकूल :12, 8 किमी/घंटा

शॉर्ट ट्रिक नाव की चाल = अनुकूल + प्रतिकूल2, धारा की चाल = अनुकूल − प्रतिकूल2

★ समय-चाल-दूरी पर आधारित अन्य शब्द समस्याएं

उदाहरण 1 (चोर-पुलिस)

एक चोर 8 किमी/घंटा की चाल से भाग रहा है. 30 मिनट बाद एक पुलिसकर्मी 10 किमी/घंटा की चाल से उसका पीछा करता है. पुलिसकर्मी चोर को कितने समय में पकड़ेगा?

हल : पहले चोर की बढ़त दूरी, फिर सापेक्ष चाल से समय निकालते हैं.

बढ़त दूरी = 8 × 0.5 = 4 किमी सापेक्ष चाल = 10 − 8 = 2 किमी/घंटा समय = 42

✅पकड़ने में समय :2 घंटे

उदाहरण 2 (देर-जल्दी)

एक व्यक्ति 5 किमी/घंटा की चाल से चलने पर कार्यालय 6 मिनट देरी से पहुँचता है, जबकि 6 किमी/घंटा की चाल से चलने पर 5 मिनट पहले पहुँच जाता है. कार्यालय की दूरी ज्ञात कीजिए.

हल : कुल समय अंतर 11 मिनट = 11/60 घंटा है.

D5 − D6 = 1160 D30 = 1160

✅दूरी :5.5 किमी

परीक्षा में याद रखने की तालिका

स्थिति	सूत्र
चाल	दूरी ÷ समय
km/h → m/s	5/18 से गुणा
समान दूरी की औसत चाल	2xy/(x+y)
समान दिशा सापेक्ष चाल	चालों का अंतर
विपरीत दिशा सापेक्ष चाल	चालों का योग
नाव-धारा (अनुकूल/प्रतिकूल)	नाव±धारा की चाल

अभ्यास MCQ · 30 प्रश्न

नीचे दिए गए प्रश्न SUPER TET, UPTET, CTET एवं Assistant Teacher भर्ती परीक्षाओं के स्तर के अनुसार तैयार किए गए हैं और इसी अध्याय पर आधारित हैं. पहले स्वयं हल करें, फिर नीचे दी गई उत्तर कुंजी से मिलान करें.

प्रश्न 1

एक कार 4 घंटे में 240 किमी तय करती है. उसकी चाल होगी —

(a) 50 किमी/घं
(b) 55 किमी/घं
(c) 60 किमी/घं
(d) 65 किमी/घं

प्रश्न 2

72 किमी/घंटा को मीटर/सेकंड में बदलने पर मिलेगा —

(a) 18
(b) 20
(c) 22
(d) 24

प्रश्न 3

25 मीटर/सेकंड को किमी/घंटा में बदलने पर मिलेगा —

(a) 80
(b) 85
(c) 90
(d) 95

प्रश्न 4

समान दूरी 40 किमी/घं व 60 किमी/घं से तय करने पर औसत चाल होगी —

(a) 45
(b) 48
(c) 50
(d) 52

प्रश्न 5

दो रेलगाड़ियाँ समान दिशा में 40 व 60 किमी/घं की चाल से चल रही हैं. सापेक्ष चाल होगी —

(a) 15
(b) 20
(c) 25
(d) 100

प्रश्न 6

दो रेलगाड़ियाँ विपरीत दिशा में 40 व 60 किमी/घं की चाल से चल रही हैं. सापेक्ष चाल होगी —

(a) 20
(b) 80
(c) 100
(d) 120

प्रश्न 7

150 मीटर लंबी रेलगाड़ी 54 किमी/घं की चाल से चलते हुए एक खंभे को कितने समय में पार करेगी?

(a) 8 सेकंड
(b) 9 सेकंड
(c) 10 सेकंड
(d) 12 सेकंड

प्रश्न 8

200 मीटर लंबी रेलगाड़ी 72 किमी/घं की चाल से 300 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को कितने समय में पार करेगी?

(a) 20 सेकंड
(b) 22 सेकंड
(c) 25 सेकंड
(d) 28 सेकंड

प्रश्न 9

120 मी व 180 मी लंबी दो रेलगाड़ियाँ विपरीत दिशा में 45 व 36 किमी/घं की चाल से चलकर एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?

(a) 12 सेकंड
(b) 13.33 सेकंड
(c) 14 सेकंड
(d) 15 सेकंड

प्रश्न 10

स्थिर जल में नाव की चाल 10 किमी/घं तथा धारा की चाल 2 किमी/घं है. धारा के अनुकूल चाल होगी —

(a) 8
(b) 10
(c) 12
(d) 14

प्रश्न 11

उपरोक्त प्रश्न में धारा के प्रतिकूल चाल होगी —

(a) 6
(b) 7
(c) 8
(d) 9

प्रश्न 12

एक नाव धारा के अनुकूल 24 किमी 2 घंटे में तय करती है. यदि धारा की चाल 2 किमी/घं है, तो नाव की स्थिर जल में चाल ज्ञात कीजिए.

(a) 8
(b) 9
(c) 10
(d) 11

प्रश्न 13

एक व्यक्ति समान दूरी 5 किमी/घं व 4 किमी/घं की चाल से तय करता है. उसकी औसत चाल ज्ञात कीजिए.

(a) 4
(b) 4.44
(c) 4.5
(d) 5

प्रश्न 14

एक चोर 8 किमी/घं से भाग रहा है. 30 मिनट बाद पुलिसकर्मी 10 किमी/घं से पीछा करता है. पुलिसकर्मी चोर को कितने समय में पकड़ेगा?

(a) 1 घंटा
(b) 1.5 घंटा
(c) 2 घंटा
(d) 2.5 घंटा

प्रश्न 15

दो व्यक्ति एक ही स्थान से विपरीत दिशाओं में क्रमशः 5 व 7 किमी/घं की चाल से चलना शुरू करते हैं. 3 घंटे बाद उनके बीच की दूरी ज्ञात कीजिए.

(a) 32
(b) 34
(c) 36
(d) 38

प्रश्न 16

36 किमी/घंटा को मीटर/सेकंड में बदलने पर मिलेगा —

(a) 8
(b) 9
(c) 10
(d) 11

प्रश्न 17

15 मी/से की चाल से 20 सेकंड में तय दूरी होगी —

(a) 250 मी
(b) 280 मी
(c) 300 मी
(d) 320 मी

प्रश्न 18

एक कार 150 किमी 60 किमी/घं की चाल से जाती है तथा वापस 50 किमी/घं की चाल से आती है. औसत चाल ज्ञात कीजिए (लगभग).

(a) 53
(b) 54.5
(c) 55
(d) 56

प्रश्न 19

100 मीटर लंबी रेलगाड़ी 5 किमी/घं की चाल से समान दिशा में चल रहे एक व्यक्ति को 10 सेकंड में पार करती है. रेलगाड़ी की चाल ज्ञात कीजिए.

(a) 36
(b) 39
(c) 41
(d) 44

प्रश्न 20

100 मीटर लंबी रेलगाड़ी 5 किमी/घं की चाल से विपरीत दिशा में चल रहे व्यक्ति को 8 सेकंड में पार करती है. रेलगाड़ी की चाल ज्ञात कीजिए.

(a) 35
(b) 38
(c) 40
(d) 42

प्रश्न 21

धारा की चाल 3 किमी/घं है. नाव धारा के अनुकूल 30 किमी 2 घंटे में तय करती है. नाव की धारा के प्रतिकूल चाल ज्ञात कीजिए.

(a) 8
(b) 9
(c) 10
(d) 11

प्रश्न 22

एक साइकिल चालक 45 मिनट में 15 किमी तय करता है. उसकी चाल किमी/घंटा में ज्ञात कीजिए.

(a) 18
(b) 20
(c) 22
(d) 24

प्रश्न 23

दो कारें एक ही स्थान से समान दिशा में क्रमशः 50 व 65 किमी/घं की चाल से चलती हैं. 2 घंटे बाद उनके बीच की दूरी ज्ञात कीजिए.

(a) 25
(b) 28
(c) 30
(d) 32

प्रश्न 24

90 किमी/घंटा को मीटर/सेकंड में बदलने पर मिलेगा —

(a) 20
(b) 22
(c) 25
(d) 28

प्रश्न 25

5 किमी/घं की चाल से कार्यालय पहुँचने में 6 मिनट देर तथा 6 किमी/घं की चाल से 5 मिनट पहले पहुँचता है. कार्यालय की दूरी ज्ञात कीजिए.

(a) 5
(b) 5.5
(c) 6
(d) 6.5

प्रश्न 26

स्थिर जल में नाव की चाल 12 किमी/घं तथा धारा की चाल 4 किमी/घं है. 24 किमी दूर जाकर वापस आने में कुल कितना समय लगेगा?

(a) 4 घंटे
(b) 4.5 घंटे
(c) 5 घंटे
(d) 5.5 घंटे

प्रश्न 27

200 मीटर लंबी रेलगाड़ी समान लंबाई के प्लेटफॉर्म को 20 सेकंड में पार करती है. उसकी चाल किमी/घंटा में ज्ञात कीजिए.

(a) 60
(b) 65
(c) 72
(d) 75

प्रश्न 28

100 मी व 150 मी लंबी दो रेलगाड़ियाँ विपरीत दिशा में 30 व 20 किमी/घं की चाल से चलकर एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?

(a) 15 सेकंड
(b) 16 सेकंड
(c) 18 सेकंड
(d) 20 सेकंड

प्रश्न 29

एक नाव धारा के प्रतिकूल 4 किमी/घं तथा धारा के अनुकूल 6 किमी/घं की चाल से चलती है. नाव की स्थिर जल में चाल ज्ञात कीजिए.

(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 7

प्रश्न 30

एक नाव की धारा के अनुकूल चाल 15 किमी/घं तथा धारा के प्रतिकूल चाल 5 किमी/घं है. धारा की चाल ज्ञात कीजिए.

(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 6

✅ उत्तर कुंजी (Answer Key)

1-c

2-b

3-c

4-b

5-b

6-c

7-c

8-c

9-b

10-c

11-c

12-c

13-b

14-c

15-c

16-c

17-c

18-b

19-c

20-c

21-b

22-b

23-c

24-c

25-b

26-b

27-c

28-c

29-b

30-c

Practice Tip हर प्रश्न में सबसे पहले इकाइयाँ जाँचिए — दूरी किमी में है या मीटर में, चाल किमी/घं में है या मी/से में. इकाई मेल न खाने पर पहले रूपांतरण कीजिए, तभी सूत्र लगाइए.