क्षेत्रमिति (Mensuration) — क्षेत्रफल, परिमाप व आयतन सूत्र तथा 30 MCQ
वर्ग, आयत, त्रिभुज व वृत्त के क्षेत्रफल-परिमाप सूत्र, तथा घन, घनाभ व बेलन के आयतन-पृष्ठीय क्षेत्रफल सूत्र — हर सूत्र सरल भाषा में, हर भाग के हल किए उदाहरण व अंत में 30 अभ्यास MCQ उत्तर कुंजी सहित.
क्षेत्रमिति (Mensuration) — क्षेत्रफल, परिमाप व आयतन सूत्र तथा 30 MCQ
पिछले टॉपिक में हमने ज्यामिति पढ़ी थी. क्षेत्रमिति उसी की अगली कड़ी है, जिसमें आकृतियों का क्षेत्रफल, परिमाप व आयतन निकाला जाता है. यह टॉपिक SUPER TET, UPTET, CTET, Railway, SSC व Police जैसी लगभग हर परीक्षा में 3 से 5 प्रश्नों के रूप में पूछा जाता है.
★ वर्ग व आयत के सूत्र
एक वर्ग का परिमाप 48 मीटर है. उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए.
हल : पहले भुजा निकालते हैं, फिर क्षेत्रफल.
एक आयताकार मैदान की लंबाई 25 मीटर तथा चौड़ाई 18 मीटर है. उसका परिमाप ज्ञात कीजिए.
हल : परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
★ त्रिभुज का क्षेत्रफल
एक त्रिभुज का आधार 16 सेमी तथा ऊंचाई 10 सेमी है. उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए.
हल : क्षेत्रफल = (1/2) × आधार × ऊंचाई
★ वृत्त का क्षेत्रफल व परिधि
एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है. उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए. (π = 22/7)
हल : क्षेत्रफल = π × त्रिज्या²
★ घन, घनाभ व बेलन के सूत्र
एक घन की भुजा 5 सेमी है. उसका आयतन ज्ञात कीजिए.
हल : आयतन = भुजा³
एक घनाभ की लंबाई 8 सेमी, चौड़ाई 5 सेमी तथा ऊंचाई 3 सेमी है. उसका आयतन ज्ञात कीजिए.
हल : आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई
★ क्षेत्रमिति पर आधारित अन्य शब्द समस्याएं
एक आयताकार पार्क की लंबाई 40 मीटर तथा चौड़ाई 30 मीटर है. उसके चारों ओर तार से 3 बार घेरा लगाना है. कुल कितने मीटर तार लगेगा?
हल : परिमाप निकालकर 3 से गुणा करते हैं.
एक बेलनाकार टंकी की त्रिज्या 7 मीटर तथा ऊंचाई 10 मीटर है. उसमें कितना पानी समा सकता है? (π = 22/7)
हल : आयतन = π × त्रिज्या² × ऊंचाई
| आकृति | क्षेत्रफल / आयतन | परिमाप / पृष्ठीय क्षेत्रफल |
|---|---|---|
| वर्ग | भुजा² | 4×भुजा |
| आयत | ल×चौ | 2×(ल+चौ) |
| त्रिभुज | ½×आधार×ऊंचाई | तीनों भुजाओं का योग |
| वृत्त | πr² | 2πr |
| घन | भुजा³ | 6×भुजा² |
| घनाभ | ल×चौ×ऊं | 2(ल×चौ + चौ×ऊं + ऊं×ल) |
| बेलन | πr²h | 2πrh (वक्र पृष्ठ) |
नीचे दिए गए प्रश्न SUPER TET, UPTET, CTET एवं Assistant Teacher भर्ती परीक्षाओं के स्तर के अनुसार तैयार किए गए हैं और इसी अध्याय पर आधारित हैं. पहले स्वयं हल करें, फिर नीचे दी गई उत्तर कुंजी से मिलान करें.
एक वर्ग का परिमाप 48 मी है. क्षेत्रफल होगा —
आयत की लंबाई 25 मी व चौड़ाई 18 मी है. परिमाप होगा —
त्रिभुज का आधार 16 सेमी व ऊंचाई 10 सेमी है. क्षेत्रफल होगा —
वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है. क्षेत्रफल होगा (π=22/7) —
5 सेमी भुजा वाले घन का आयतन होगा —
8×5×3 सेमी वाले घनाभ का आयतन होगा —
40×30 मी पार्क के चारों ओर 3 बार तार लगाने में कुल कितने मीटर तार लगेगा?
त्रिज्या 7 मी, ऊंचाई 10 मी वाले बेलन का आयतन होगा (π=22/7) —
वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी है. उसकी परिधि होगी (π=22/7) —
वर्ग की भुजा 10 सेमी है. उसका विकर्ण होगा (लगभग) —
एक आयत का क्षेत्रफल 240 वर्ग मी तथा लंबाई 20 मी है. चौड़ाई होगी —
घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल यदि भुजा 6 सेमी हो, तो होगा —
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 8 सेमी है. उसका क्षेत्रफल होगा (√3=1.73 लें) —
एक वर्ग का क्षेत्रफल 196 वर्ग सेमी है. उसकी भुजा होगी —
एक घनाभ की लंबाई 10 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी व ऊंचाई 6 सेमी है. उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा —
एक वृत्ताकार मैदान की परिधि 44 मी है. उसकी त्रिज्या होगी (π=22/7) —
एक त्रिभुज की तीनों भुजाएं 5, 12, 13 सेमी हैं. उसका क्षेत्रफल होगा —
एक आयताकार खेत की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 5:3 है और परिमाप 96 मी है. लंबाई ज्ञात कीजिए.
एक घन का आयतन 216 घन सेमी है. उसकी भुजा होगी —
एक बेलन की त्रिज्या 3.5 सेमी व ऊंचाई 10 सेमी है. उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा (π=22/7) —
एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल 225 वर्ग मी है. उसका परिमाप होगा —
एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से दोगुनी है और क्षेत्रफल 288 वर्ग मी है. लंबाई ज्ञात कीजिए.
दो वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 3:5 है. उनके क्षेत्रफलों का अनुपात होगा —
यदि किसी वर्ग की भुजा दोगुनी कर दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल कितने गुना हो जाएगा?
एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई व ऊंचाई क्रमशः 12, 9 व 8 सेमी हैं. उसका आयतन होगा —
एक अर्धवृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है. उसका क्षेत्रफल होगा (π=22/7) —
यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 50% बढ़ा दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल कितने प्रतिशत बढ़ेगा?
एक घन की सभी भुजाएं 50% बढ़ा दी जाएं, तो आयतन कितने गुना हो जाएगा?
एक कमरे की लंबाई 6 मी, चौड़ाई 5 मी व ऊंचाई 4 मी है. उसकी चारों दीवारों का क्षेत्रफल (पेंट कराने हेतु) ज्ञात कीजिए.
एक वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या 14 मी है. उसके चारों ओर बने 7 मी चौड़े रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π=22/7).