औसत (Average) — सूत्र, ट्रिक व 30 MCQ
औसत का मूल सूत्र, क्रमागत संख्याओं व सम-विषम संख्याओं के औसत की ट्रिक, संयुक्त औसत, तथा आयु, भार व क्रिकेट स्कोर आधारित शब्द समस्याएं — हर सूत्र सरल भाषा में, हर भाग के हल किए उदाहरण व अंत में 30 अभ्यास MCQ उत्तर कुंजी सहित.
औसत (Average) — सूत्र, ट्रिक व 30 MCQ
पिछले टॉपिक में हमने अनुपात-समानुपात पढ़ा था. औसत भी उसी अंकगणित खंड का एक महत्वपूर्ण टॉपिक है, जो किसी समूह के केंद्रीय मान को दर्शाता है. यह टॉपिक SUPER TET, UPTET, CTET, Railway, SSC व Police जैसी लगभग हर परीक्षा में 2 से 3 प्रश्नों के रूप में पूछा जाता है, और आगे समय-दूरी व सांख्यिकी जैसे टॉपिक की नींव भी यही है.
★ औसत की मूल परिभाषा एवं सूत्र
परिभाषाकिसी समूह की सभी राशियों को जोड़कर, राशियों की कुल संख्या से भाग देने पर जो मान प्राप्त होता है, उसे औसत (Average) कहते हैं.
5 संख्याओं 12, 15, 18, 20 और 25 का औसत ज्ञात कीजिए.
हल : सभी संख्याओं का योग लेकर संख्याओं की गिनती से भाग देते हैं.
★ क्रमागत संख्याओं का औसत
सूत्र1 से 50 तक की प्राकृत संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए.
हल : क्रमागत संख्याओं का सूत्र लगाते हैं.
1 से 20 तक की सम संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए.
हल : पहली सम संख्या = 2, अंतिम सम संख्या = 20
★ संयुक्त औसत (Combined Average)
सूत्रएक कक्षा के 30 विद्यार्थियों का औसत भार 40 किग्रा है तथा दूसरी कक्षा के 20 विद्यार्थियों का औसत भार 45 किग्रा है. दोनों कक्षाओं के विद्यार्थियों का संयुक्त औसत भार ज्ञात कीजिए.
हल : पहले प्रत्येक समूह का कुल योग निकालते हैं.
★ औसत में परिवर्तन (सदस्य जुड़ने/हटने पर)
सूत्र10 विद्यार्थियों का औसत भार 32 किग्रा है. यदि एक नया विद्यार्थी शामिल होने पर औसत भार 33 किग्रा हो जाता है, तो नए विद्यार्थी का भार ज्ञात कीजिए.
हल : पुराना व नया कुल योग निकालते हैं.
★ औसत पर आधारित अन्य शब्द समस्याएं
किसी बल्लेबाज का 10 पारियों में औसत स्कोर 42 रन है. 11वीं पारी में कितने रन बनाए जाएं कि औसत बढ़कर 44 हो जाए?
हल : पुराना व नया कुल योग निकालते हैं.
5 सदस्यों वाले परिवार की औसत आयु 30 वर्ष है. यदि परिवार में 10 वर्ष के एक बच्चे का जन्म हो, तो नई औसत आयु ज्ञात कीजिए.
हल : मूल कुल आयु निकालकर नए सदस्य को जोड़ते हैं.
| स्थिति | सूत्र |
|---|---|
| सामान्य औसत | योग ÷ संख्या |
| क्रमागत संख्याओं का औसत | (पहली + अंतिम) ÷ 2 |
| संयुक्त औसत | (योग1 + योग2) ÷ (संख्या1 + संख्या2) |
| नया सदस्य जुड़ने पर | नया योग − पुराना योग |
| सदस्य हटने पर | पुराना योग − नया योग |
नीचे दिए गए प्रश्न SUPER TET, UPTET, CTET एवं Assistant Teacher भर्ती परीक्षाओं के स्तर के अनुसार तैयार किए गए हैं और इसी अध्याय पर आधारित हैं. पहले स्वयं हल करें, फिर नीचे दी गई उत्तर कुंजी से मिलान करें.
12, 15, 18, 20 और 25 का औसत होगा —
1 से 50 तक की प्राकृत संख्याओं का औसत होगा —
1 से 20 तक की सम संख्याओं का औसत होगा —
30 विद्यार्थियों का औसत भार 40 किग्रा तथा 20 विद्यार्थियों का औसत भार 45 किग्रा है. संयुक्त औसत भार होगा —
10 विद्यार्थियों का औसत भार 32 किग्रा है. एक नया विद्यार्थी शामिल होने पर औसत 33 किग्रा हो जाता है. नए विद्यार्थी का भार होगा —
एक बल्लेबाज़ का 10 पारियों में औसत 42 रन है. 11वीं पारी में औसत 44 करने हेतु उसे कितने रन बनाने होंगे?
5 सदस्यों वाले परिवार की औसत आयु 30 वर्ष है. 10 वर्ष के बच्चे के जन्म पर नई औसत आयु होगी (लगभग) —
5 क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 15 है. सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए.
4 संख्याओं का औसत 20 है. यदि इनमें से एक संख्या हटा दी जाए, तो शेष 3 संख्याओं का औसत 18 हो जाता है. हटाई गई संख्या ज्ञात कीजिए.
पहली 10 सम संख्याओं का औसत होगा —
किसी कक्षा के 40 विद्यार्थियों की औसत आयु 15 वर्ष है. यदि अध्यापक की आयु भी शामिल कर ली जाए तो औसत आयु 1 वर्ष बढ़ जाती है. अध्यापक की आयु ज्ञात कीजिए.
7 संख्याओं का औसत 25 है. यदि पहली 4 संख्याओं का औसत 22 तथा अंतिम 4 संख्याओं का औसत 27 है, तो चौथी संख्या ज्ञात कीजिए.
किसी विद्यालय में 50 विद्यार्थियों के प्राप्तांकों का औसत 60 है. यदि 10 विद्यार्थियों के प्राप्तांक हटा दिए जाएं जिनका औसत 40 है, तो शेष 40 विद्यार्थियों का औसत होगा —
5 संख्याओं का औसत 27 है. यदि प्रत्येक संख्या में 3 जोड़ दिया जाए, तो नया औसत होगा —
5 संख्याओं का औसत 20 है. यदि प्रत्येक संख्या को 2 से गुणा कर दिया जाए, तो नया औसत होगा —
किसी क्रिकेटर का 12 पारियों में औसत 48 रन है. यदि उसकी सर्वाधिक पारी को हटा दिया जाए तो औसत 2 रन घट जाता है और शेष 11 पारियों का औसत 46 रह जाता है. सर्वाधिक पारी का स्कोर ज्ञात कीजिए (यदि सर्वाधिक स्कोर न्यूनतम स्कोर से 90 अधिक है, और न्यूनतम स्कोर हटाने पर औसत 48 ही रहता — यह प्रश्न न्यूनतम पारी पर आधारित न होकर केवल औसत परिवर्तन पर आधारित है).
6 क्रमागत संख्याओं का औसत 24.5 है. सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए.
A, B, C का औसत भार 45 किग्रा है और D के शामिल होने पर औसत 42 किग्रा हो जाता है. यदि E, D से 3 किग्रा भारी है और E के शामिल व A के हटने पर औसत फिर 40 किग्रा हो जाता है, तो A का भार ज्ञात कीजिए (मानक प्रश्न — केवल D का भार ज्ञात करने हेतु सरल संस्करण प्रयोग करें).
9 संख्याओं का औसत 50 है. यदि इनमें से एक संख्या 65 है और इसे हटा दिया जाए, तो शेष 8 संख्याओं का औसत होगा —
किसी परीक्षा में 40 विद्यार्थियों का औसत प्राप्तांक 55 है. यदि लड़कों की संख्या 25 हो जिनका औसत 60 है, तो लड़कियों (15) का औसत ज्ञात कीजिए.
1 से 10 तक की संख्याओं में से 5 को हटाने पर शेष संख्याओं का औसत होगा —
किसी परिवार में पिता, माता और तीन बच्चों की औसत आयु 24 वर्ष है. यदि माता-पिता की औसत आयु 42 वर्ष है, तो तीन बच्चों की औसत आयु ज्ञात कीजिए.
8 संख्याओं का औसत 15 है. यदि पहली 5 संख्याओं का औसत 12 है, तो अंतिम 3 संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए.
10 क्रमागत सम संख्याओं का औसत 25 है. सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए.
5 संख्याओं का औसत 18 है. यदि इनमें एक और संख्या 30 जोड़ी जाए, तो नया औसत ज्ञात कीजिए.
किसी बस में यात्रा कर रहे 40 यात्रियों की औसत आयु 25 वर्ष है. अगले स्टॉप पर 10 यात्री उतर जाते हैं जिनकी औसत आयु 30 वर्ष है. शेष 30 यात्रियों की औसत आयु ज्ञात कीजिए.
5 क्रमागत सम संख्याओं का औसत 34 है. सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए.
किसी कक्षा में 60% विद्यार्थियों का औसत भार 40 किग्रा तथा शेष 40% का औसत भार 50 किग्रा है. पूरी कक्षा का औसत भार ज्ञात कीजिए.
5 संख्याओं का औसत 30 है. यदि इनमें से एक संख्या को 50 से बदल दिया जाए तो औसत 34 हो जाता है. बदली गई मूल संख्या ज्ञात कीजिए.
A का औसत मासिक व्यय 3000 रुपये है और B का औसत मासिक व्यय 4000 रुपये है. दोनों का 6 महीनों का कुल संयुक्त व्यय ज्ञात कीजिए.