समभिन्न और विषम भिन्न में क्या अंतर है?

समभिन्न (Proper fraction) में अंश हर से छोटा होता है, जैसे 3/7. विषम भिन्न (Improper fraction) में अंश हर के बराबर या उससे बड़ा होता है, जैसे 9/8.

आवर्ती दशमलव को भिन्न में कैसे बदलते हैं?

शुद्ध आवर्ती दशमलव में आवर्ती अंकों को उतने ही 9 के हर पर रखा जाता है, जैसे 0.333... = 3/9 = 1/3. मिश्रित आवर्ती दशमलव में सभी अंकों की संख्या में से बिना आवर्ती वाले अंकों की संख्या घटाकर, हर में आवर्ती अंकों के लिए उतने 9 और शेष के लिए उतने 0 लगाए जाते हैं.

VBODMAS नियम क्या है?

VBODMAS सरलीकरण का क्रम बताता है — Vinculum (रेखा), Bracket (कोष्ठक), Of (का), Division (भाग), Multiplication (गुणा), Addition (जोड़), Subtraction (घटाव). इसी क्रम में गणितीय व्यंजकों को हल किया जाता है.

दो असमान हर वाली भिन्नों की तुलना कैसे करें?

क्रॉस गुणा विधि से a/b और c/d की तुलना के लिए a×d और c×b की तुलना की जाती है, या हरों का LCM लेकर दोनों भिन्नों को समान हर में बदलकर अंशों की तुलना की जाती है.

SUPER TET परीक्षा में भिन्न-दशमलव से कितने प्रश्न आते हैं?

SUPER TET, UPTET और अन्य समकक्ष परीक्षाओं में संख्या पद्धति खंड के अंतर्गत भिन्न व दशमलव टॉपिक से सामान्यतः 2 से 4 प्रश्न पूछे जाते हैं.

UP SUPERTET · गणित (MATHEMATICS) · टॉपिक 04 · भिन्न एवं दशमलव

भिन्न एवं दशमलव — प्रकार, संक्रियाएं व 30 MCQ

भिन्नों के प्रकार, तुलना की क्रॉस गुणा व LCM विधि, जोड़-घटाव-गुणा-भाग, दशमलव में रूपांतरण, आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदलने का सूत्र तथा VBODMAS नियम — हर विधि सरल भाषा में, हर भाग के हल किए उदाहरण व अंत में 30 अभ्यास MCQ उत्तर कुंजी सहित.

भिन्न के प्रकार सूत्र + ट्रिक 30 MCQ + उत्तर कुंजी शब्द समस्याएं

टॉपिक 04 / 13

भिन्न एवं दशमलव — प्रकार, संक्रियाएं व 30 MCQ

पिछले टॉपिक में हमने HCF (म.स.) और LCM (ल.स.) पढ़ा था. उसी संख्या पद्धति खंड की अगली कड़ी में अब हम भिन्न (Fraction) एवं दशमलव (Decimal) पढ़ेंगे — यह टॉपिक SUPER TET, UPTET, CTET, Railway, SSC व Police जैसी लगभग हर परीक्षा में 2 से 4 प्रश्नों के रूप में पूछा जाता है, और आगे के प्रतिशत, औसत व अनुपात-समानुपात टॉपिक की नींव भी यही है.

★ भिन्न के प्रकार (Types of Fraction)

परिभाषा

भिन्न वह संख्या है जो किसी वस्तु या मात्रा के भाग को दर्शाती है, जिसे a/b के रूप में लिखा जाता है, जहाँ b ≠ 0 है. भिन्न कई प्रकार की होती हैं —

प्रकार	पहचान	उदाहरण
सम भिन्न (Proper)	अंश < हर	3/7
विषम भिन्न (Improper)	अंश ≥ हर	9/8
मिश्रित भिन्न (Mixed)	पूर्णांक + सम भिन्न	2¾
सम हर भिन्न (Like)	हर समान	2/9, 5/9
विषम हर भिन्न (Unlike)	हर भिन्न-भिन्न	2/3, 3/5
तुल्य भिन्न (Equivalent)	मान समान	1/2 = 2/4 = 3/6

उदाहरण 1

2¾ को विषम भिन्न में बदलिए.

हल : मिश्रित भिन्न = (पूर्णांक × हर + अंश) / हर

2¾ = (2 × 4 + 3) / 4 = 11/4

विषम भिन्न = 11/4 Ans.

याद रखने की ट्रिक मिश्रित भिन्न को विषम भिन्न में बदलने के लिए पूर्णांक को हर से गुणा कर अंश जोड़ दीजिए और हर वही रखिए — (पूर्णांक × हर + अंश) / हर.

★ भिन्नों की तुलना (Comparison of Fractions)

विधि 1 — क्रॉस गुणा विधि

a/b और c/d की तुलना के लिए a×d और c×b की तुलना करें — जो गुणनफल बड़ा हो, वही भिन्न बड़ी होती है.

उदाहरण 1

3/5 और 4/7 में कौन-सी भिन्न बड़ी है?

हल : क्रॉस गुणा — 3 × 7 = 21, 4 × 5 = 20

21 > 20 अतः 3/5 > 4/7

बड़ी भिन्न = 3/5 Ans.

विधि 2 — LCM विधि

हरों का LCM लेकर सभी भिन्नों को समान हर में बदलें, फिर अंशों की तुलना करें.

उदाहरण 2

5/12 और 7/18 में कौन-सी भिन्न छोटी है?

हल : LCM(12, 18) = 36

5/12 = 15/36, 7/18 = 14/36

14/36 < 15/36 अतः 7/18 छोटी है

छोटी भिन्न = 7/18 Ans.

★ भिन्नों पर संक्रियाएं (Operations on Fractions)

जोड़ व घटाव

असमान हर वाली भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए पहले हरों का LCM लेकर समान हर बनाएं.

उदाहरण 1

2/3 + 3/4 का मान ज्ञात कीजिए.

हल : LCM(3, 4) = 12

2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12

8/12 + 9/12 = 17/12

योग = 17/12 = 1 5/12 Ans.

गुणा व भाग

गुणा : अंश × अंश तथा हर × हर. भाग : दूसरी भिन्न का व्युत्क्रम (reciprocal) लेकर गुणा करें.

उदाहरण 2

4/7 ÷ 2/3 का मान ज्ञात कीजिए.

हल : भाग को गुणा में बदलें — व्युत्क्रम लें

4/7 ÷ 2/3 = 4/7 × 3/2

= 12/14 = 6/7

भागफल = 6/7 Ans.

Super Tet Tip "का" (of) शब्द गुणा को दर्शाता है — जैसे "1/2 का 3/4 भाग" का अर्थ है 1/2 × 3/4. यह VBODMAS में Of, Division व Multiplication से पहले हल होता है.

★ दशमलव भिन्न (Decimal Fractions)

परिभाषा

जिस भिन्न का हर 10, 100, 1000 आदि हो, उसे दशमलव के रूप में लिखा जा सकता है. दशमलव बिंदु के बाद पहला अंक दशमांश, दूसरा शतांश, तीसरा सहस्रांश स्थान दर्शाता है.

भिन्न ↔ दशमलव रूपांतरण

भिन्न से दशमलव : अंश को हर से भाग दें. दशमलव से भिन्न : दशमलव के बाद जितने अंक हों, उतने शून्य वाला हर (10/100/1000) लगाकर सरलतम रूप में बदलें.

उदाहरण 1

3/8 को दशमलव में बदलिए.

हल : 3 ÷ 8 = 0.375

दशमलव मान = 0.375 Ans.

उदाहरण 2

5.25 को सरलतम भिन्न रूप में बदलिए.

हल : 5.25 = 525/100

525/100 को 25 से भाग देने पर = 21/4

भिन्न रूप = 21/4 Ans.

★ आवर्ती दशमलव (Recurring Decimals)

शुद्ध आवर्ती दशमलव

जब दशमलव बिंदु के तुरंत बाद से अंक दोहराते हों, तो भिन्न = आवर्ती अंक / (जितने अंक आवर्ती हों, उतने 9)

उदाहरण 1

0.27 (27 आवर्ती है) को भिन्न में बदलिए.

हल : दो अंक आवर्ती हैं अतः हर में दो 9

0.272727... = 27/99

सरलतम रूप = 3/11

भिन्न रूप = 3/11 Ans.

मिश्रित आवर्ती दशमलव

भिन्न = (सभी अंकों की संख्या − बिना आवर्ती अंकों की संख्या) / (आवर्ती अंकों के लिए उतने 9, शेष के लिए उतने 0)

उदाहरण 2

0.16 (केवल 6 आवर्ती है) को भिन्न में बदलिए.

हल : सभी अंक = 16, बिना आवर्ती अंक = 1

(16 − 1) / 90 = 15/90

सरलतम रूप = 1/6

भिन्न रूप = 1/6 Ans.

याद रखने की ट्रिक हर में आवर्ती अंकों की संख्या जितने 9 और बिना आवर्ती (गैर-आवर्ती) अंकों की संख्या जितने 0 लगाएं — जैसे एक आवर्ती + एक गैर-आवर्ती वाले प्रश्न में हर = 90.

★ सरलीकरण — VBODMAS नियम

V — Vinculum (रेखा) → B — Bracket (कोष्ठक) → O — Of (का) → D — Division (भाग) → M — Multiplication (गुणा) → A — Addition (जोड़) → S — Subtraction (घटाव)

उदाहरण

1/2 + 1/4 × 2/3 का मान ज्ञात कीजिए.

हल : VBODMAS अनुसार पहले गुणा

1/4 × 2/3 = 2/12 = 1/6

1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6

मान = 2/3 Ans.

ध्यान रखें भिन्न व दशमलव वाले व्यंजकों में भी जोड़-घटाव से पहले गुणा-भाग हल किया जाता है — यह सामान्य भूल परीक्षा में सबसे ज्यादा अंक कटवाती है.

★ भिन्न-दशमलव पर आधारित शब्द समस्याएं

उदाहरण 1

रोहन की मासिक आय 15000 रुपये है. वह अपनी आय का 2/5 भाग किराए पर तथा शेष का 1/3 भाग भोजन पर खर्च करता है. भोजन पर व्यय ज्ञात कीजिए.

हल : किराए पर व्यय = 2/5 × 15000 = 6000

शेष आय = 15000 − 6000 = 9000

भोजन पर व्यय = 1/3 × 9000 = 3000

भोजन पर व्यय = 3000 रुपये Ans.

उदाहरण 2

एक कपड़े की लंबाई 3.75 मीटर है. उसमें से 1.25 मीटर काट लिया जाता है. शेष लंबाई ज्ञात कीजिए.

हल : शेष लंबाई = 3.75 − 1.25

शेष लंबाई = 2.5 मीटर Ans.

परीक्षा में याद रखने की तालिका

स्थिति	क्रिया
असमान हर वाली भिन्नों की तुलना	क्रॉस गुणा या LCM विधि
जोड़/घटाव (असमान हर)	पहले LCM लेकर समान हर बनाएं
भाग (÷)	दूसरी भिन्न का व्युत्क्रम लेकर गुणा करें
शुद्ध आवर्ती दशमलव	आवर्ती अंक / (उतने ही 9)
मिश्रित आवर्ती दशमलव	(सभी अंक − गैर-आवर्ती अंक) / (9...0...)

अभ्यास MCQ · 30 प्रश्न

नीचे दिए गए प्रश्न SUPER TET, UPTET, CTET एवं Assistant Teacher भर्ती परीक्षाओं के स्तर के अनुसार तैयार किए गए हैं और इसी अध्याय पर आधारित हैं. पहले स्वयं हल करें, फिर नीचे दी गई उत्तर कुंजी से मिलान करें.

प्रश्न 1

3/4 और 5/6 में कौन-सी भिन्न बड़ी है?

(a) 3/4
(b) 5/6
(c) बराबर
(d) कहा नहीं जा सकता

प्रश्न 2

2/3 + 1/4 का मान होगा —

(a) 11/12
(b) 3/7
(c) 9/12
(d) 5/6

प्रश्न 3

5/6 − 1/3 का मान होगा —

(a) 1/2
(b) 1/3
(c) 2/3
(d) 1/6

प्रश्न 4

3/5 × 10/9 का मान होगा —

(a) 2/3
(b) 3/4
(c) 5/6
(d) 1/3

प्रश्न 5

4/7 ÷ 2/3 का मान होगा —

(a) 6/7
(b) 8/21
(c) 3/7
(d) 7/6

प्रश्न 6

0.75 को भिन्न में बदलने पर मिलेगा —

(a) 3/4
(b) 7/5
(c) 3/5
(d) 4/5

प्रश्न 7

3/8 को दशमलव में बदलने पर मिलेगा —

(a) 0.375
(b) 0.325
(c) 0.425
(d) 0.475

प्रश्न 8

0.6 को भिन्न रूप में बदलने पर मिलेगा —

(a) 2/3
(b) 3/5
(c) 6/10
(d) 1/6

प्रश्न 9

0.16 (जिसमें केवल 6 आवर्ती है) को भिन्न रूप में बदलने पर मिलेगा —

(a) 1/6
(b) 1/9
(c) 1/5
(d) 2/9

प्रश्न 10

2/9 को दशमलव में बदलने पर मिलेगा —

(a) 0.2
(b) 0.29
(c) 0.92
(d) 0.9

प्रश्न 11

1/2 का 3/4 भाग कितना होगा?

(a) 3/8
(b) 1/3
(c) 5/8
(d) 3/4

प्रश्न 12

निम्न में सम भिन्न (Proper fraction) कौन-सी है?

(a) 7/4
(b) 5/5
(c) 3/7
(d) 9/8

प्रश्न 13

निम्न में विषम भिन्न (Improper fraction) कौन-सी है?

(a) 3/7
(b) 9/8
(c) 2/5
(d) 1/9

प्रश्न 14

2¾ को विषम भिन्न में बदलने पर मिलेगा —

(a) 11/4
(b) 9/4
(c) 7/4
(d) 10/4

प्रश्न 15

VBODMAS नियम अनुसार 1/2 + 1/4 × 2/3 का मान होगा —

(a) 2/3
(b) 3/4
(c) 5/6
(d) 7/12

प्रश्न 16

क्रॉस गुणा विधि से 3/5 और 4/7 में बड़ी भिन्न कौन-सी है?

(a) 3/5
(b) 4/7
(c) बराबर
(d) कहा नहीं जा सकता

प्रश्न 17

0.45 और 0.5 में कौन बड़ी है?

(a) 0.45
(b) 0.5
(c) बराबर
(d) कह नहीं सकते

प्रश्न 18

3.6 ÷ 0.4 का मान होगा —

(a) 7
(b) 8
(c) 9
(d) 10

प्रश्न 19

2.5 × 1.2 का मान होगा —

(a) 2.8
(b) 3.0
(c) 3.2
(d) 3.5

प्रश्न 20

रोहन की 15000 रुपये मासिक आय में से 2/5 भाग किराए पर तथा शेष का 1/3 भाग भोजन पर खर्च हुआ. भोजन पर व्यय कितना हुआ?

(a) 2000
(b) 2500
(c) 3000
(d) 3500

प्रश्न 21

3.75 मीटर लंबे कपड़े में से 1.25 मीटर काट लिया गया. शेष लंबाई ज्ञात कीजिए.

(a) 2 मी
(b) 2.25 मी
(c) 2.5 मी
(d) 2.75 मी

प्रश्न 22

1/3, 2/5, 3/7 में सबसे बड़ी भिन्न कौन-सी है?

(a) 1/3
(b) 2/5
(c) 3/7
(d) सभी बराबर

प्रश्न 23

5/12 और 7/18 में कौन छोटी है?

(a) 5/12
(b) 7/18
(c) बराबर
(d) कह नहीं सकते

प्रश्न 24

0.001 को भिन्न रूप में लिखा जाएगा —

(a) 1/10
(b) 1/100
(c) 1/1000
(d) 1/10000

प्रश्न 25

7/2 को मिश्रित भिन्न में बदलने पर मिलेगा —

(a) 3½
(b) 2½
(c) 3¼
(d) 4½

प्रश्न 26

दो भिन्नों का योग 7/8 है तथा उनमें से एक भिन्न 3/8 है. दूसरी भिन्न ज्ञात कीजिए.

(a) 1/2
(b) 1/4
(c) 5/8
(d) 3/4

प्रश्न 27

किसी संख्या का 3/5 भाग 45 है, तो वह संख्या ज्ञात कीजिए.

(a) 60
(b) 65
(c) 75
(d) 80

प्रश्न 28

0.27 (27 आवर्ती है) को भिन्न रूप में बदलने पर मिलेगा —

(a) 3/11
(b) 27/90
(c) 3/10
(d) 9/37

प्रश्न 29

5.25 को सरलतम भिन्न रूप में बदलने पर मिलेगा —

(a) 21/4
(b) 5/4
(c) 25/4
(d) 21/5

प्रश्न 30

VBODMAS में 'V' किसे दर्शाता है?

(a) Vinculum
(b) Value
(c) Variable
(d) Volume

✅ उत्तर कुंजी (Answer Key)

1-b

2-a

3-a

4-a

5-a

6-a

7-a

8-a

9-a

10-a

11-a

12-c

13-b

14-a

15-a

16-a

17-b

18-c

19-b

20-c

21-c

22-c

23-b

24-c

25-a

26-a

27-c

28-a

29-a

30-a

Practice Tip भिन्न-दशमलव के प्रश्न हल करते समय पहले जाँच लीजिए कि हर समान हैं या नहीं — असमान हर वाले प्रश्नों में LCM लगाना न भूलें, यही सबसे आम भूल का कारण बनता है.